تحلیل پایداری سیستم های تصادفی قطعه قطعه خطی و بررسی آن با معادلات فوکر پلانک تعمیم یافته

در این مقاله به موضوع پایداری سیستم های تصادفی قطعه قطعه هموار که زیر مجموعه ای از سیستم های هیبرید تصادفی هستند، پرداخته می شود. در اینجا سیگنال های نویز در زیرسیستم های به صورت جمعی در نظر گرفته می شود که دامنه آن هادر نقطه تعادل سیستم صفر نمی شود. این نویزها مانع پایداری نمایی تصادفی سیستم های هیبرید تصادفی می شوند که این نوع پایداری نمایی به صورت گسترده در مقالات مورد بحث قرار گرفته است. همچنین پرش های بین زیرسیستم ها در این دسته از سیستم ها وابسته به متغیرهای پیوسته سیستم بوده که فرآیند بررسی پایداری را پیچیده تر می کند. قضیه ارائه شده با در نظر گرفتن نویز جمعی و پرش های وابسته به متغیرهای حالت، برای سیستم های تصادفی قطعه قطعه غیرخطی، حد بالایی برای ممان دوم تصادفی یا واریانس متغیرهای حالت سیستم ارائه می دهد و همچنین تضمین می کند که تابع چگالی احتمال پاسخ یک سیستم پایدار به حالت پایا می رسد. سپس مساله برای حالت خطی در این دسته از سیستم ها بررسی شده، شرایط پایداری با نامساوی ماتریسی خطی ارائه می شود،که در نتیجه آن حد بالایی روی کوواریانس متغیرهای حالت به دست می آید. سپس برای بررسی درستی قضیه پیشنهاد شده، حل معادلات فوکر پلانک که تحول تابع چگالی احتمال سیستم را مشخص می کند مورد مطالعه قرار می گیرد. برای مشکل ناشی از پرش های تصادفی در شرایط مرزی این دسته از سیستم ها، راه حل مناسب و ابتکاری ارائه شده است، و با روش حجم محدود معادلات با مشتقات پاره ای مذکور در یک مثال حل شده تا صحت نتایج قضیه به صورت عددی بررسی شوند.